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关卡条件未知时怎样比较最坏代价与后悔值:独立算例09

2026-11-13

路线选择遇到几种可能的关卡环境时,平均代价需要知道各环境出现的概率。若这些概率没有给出,可以分别观察最坏代价与最坏后悔值,但两种目标未必选中同一条路线。

规则与边界

表格每行是一条路线,每列是一种环境,数值是完成所需的抽象时间,越小越好。最坏代价取每行最大值;后悔值先减去同一列中最便宜的路线代价,再取该行最大值。分别选择指标最小的行,相同则取编号较小者。

本例记录

四条路线编号零至三,五种环境编号零至四,所有代价都在同一单位下比较。

路线 | 五环境代价 | 最坏代价 | 五环境后悔值 | 最坏后悔值 0 | [5, 20, 3, 42, 20] | 42 | [0, 1, 0, 34, 15] | 34 1 | [42, 19, 15, 21, 36] | 42 | [37, 0, 12, 13, 31] | 37 2 | [36, 41, 5, 8, 5] | 41 | [31, 22, 2, 0, 0] | 31 3 | [37, 20, 33, 19, 10] | 37 | [32, 1, 30, 11, 5] | 32 各环境事后最优:[5, 19, 3, 8, 5] 最坏代价策略选3,最坏后悔策略选2。

表中编号只标记本例对象,不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定,再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态,不能因为显示相近就互相替代;分数用精确形式保留,便于重新演算。

复核方法

后悔值是在环境事后已知的情况下,与该环境最优路线相比多花了多少,不是现实中真的能提前知道答案。每列至少有一个零后悔值,且所有后悔值都非负。不要把各行自己的最小值当成减数,那会改变比较含义。

可以先逐列圈出最优值,再逐行找最大值。改变某一个环境的所有代价时,最坏代价和相对后悔可能发生不同变化;这是两种评价关注点不同的结果,并不意味着计算出错。表格之外的环境不在结论范围内。

能说明什么

这是不提供概率的确定性比较练习,没有声称其中一种规则永远更优。若已经知道环境概率,或不同路线存在无法完成的情况,就应明确引入那些信息,不能继续把这张有限代价表当作全部问题。

这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后,结果也应随之重新计算;若操作规则不同,应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始,找出第一处差异,而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例,不能直接当成其他场景的固定答案。